Seda võib olla raske uskuda, aga mõnes olukorras on kaost liiga vähe.

Värskes uurimuses väidavad teadlased, et raalidega tehtud keerukad kalkulatsioonid võivad olla kuni 15% ulatuses ekslikud „patoloogilise“ suutmatuse tõttu hoomata kaootiliste dünaamiliste süsteemide tõelist matemaatilist tüsilikkust.

„Kaos on märksa kõikjaldasem kui paljudele paistab ja arvud, mida digitaalsed raalid isegi väga lihtsates kaootilistes süsteemides kasutavad, võivad kaasa tuua vigu, mis pole silmnähtavad, ent millel võivad olla väga ulatuslikud mõjud,“ rääkis Ühendkuningriigis tegutseva teadusülikooli University College London informaatikateadlane Peter Coveney.

Teoreetikud on juba sajandeid mõlgutanud mõtteid selle üle, kuidas väga väikesed tegurid võivad ajapikku kulmineeruda väga suurteks mõjudeks. Seda nähtust nimetatakse tihtilugu „liblikaefektiks“ hüpoteesi järgi, mis ütleb, et liblikatiiva kõige väiksemgi võbelus ühes maailma paigas võib aidata tekitada tornaadot teises paigas.

Too kontseptsioon on küll luuleline, kuid matemaatilised mudelid annavad mõista, et see rajaneb täiesti mõõdetavatel tingimustel.

Liblikaefekti mõtte-eksperimendi autorlust omistatakse peamiselt Ameerika matemaatikule ja meteoroloogile Edward Norton Lorenzile, kes 1960. aastatel ilmastiku-simulatsiooni eksperimenti korrates rakendas ajalooliseks kujunenud otseteed, s.t kasutas jätku-eksperimendis õige veidi lihtsustatud arve (asendades arvu 0,506127 arvuga 0,506).

„Läksin tassi kohvi jooma ning tunnikese pärast naastes nägin, et raal on simuleerinud umbes kahe kuu jagu ilmaprognoosi,“ meenutas Lorenz hiljem. „Välja prinditud arvud erinesid eelmistest väga suurel määral.“

Too korduseksperiment näitas, kui tillukesed muudatused algtingimustes võivad aja jooksul kaasa tuua väga suuri muutuseid keerukates kaootilistes süsteemides, kus väga paljud muutujad üksteist vastastikku mõjutavad.

Ilmaennustused on siiski vaid üks näide kaootilisest süsteemist. Samasugust eskaleeruvat veanähtust on hiljem demonstreeritud kõikjal orbitaaltrajektooride mudeldamisest turbulentsuse ja molekulaardünaamika uurimiseni.

Ehkki teadmine liblikaefektist on juba mitu kümnendit vana, kujutab see endast raalkalkulatsioonide vallas jätkuvalt fundamentaalset probleemi.

„Alates ajast, mil digitaalseid raale hakati informaatikas rakendama, on olnud üldteada, et reaalarvude diskreetsest ümardamisest johtuv täpsusekadu võib drastiliselt muuta kaootiliste süsteemide dünaamikat juba pärast üsna lühikest simulatsiooniperioodi,“ nendivad Coveney ja kolleegid uue uurimuse kokkuvõttes.

Probleemi olemus peitub ujukoma-arvutustes (ingl floating-point arithmetic) — standardiseeritud viisis, mille abil kahendsüsteemi rakendavad arvutid töötlevad reaalarve. Nimelt kasutatakse kahendsüsteemis reaalarvude esitamiseks ümardusi ja teisendusi.

„Pikka aega on arvatud, et ümardamisest johtuvad vead pole problemaatilised, eriti kui kasutame topelttäpseid ujukoma-arve — kahendsüsteemseid arve, mis rakendavad 32 biti asemel 64 bitti,“ selgitas Ühendkuningriigis tegutseva Tuftsi ülikooli matemaatik Bruce Boghosian. „Meie juhtisime uurimuses aga tähelepanu probleemile, mis johtub ujukoma-arvude abil väljendatud murdarvude ebaühtlasest jaotumisest. Pole tõenäoline, et neid on võimalik ära kaotada ainuüksi bittide hulga suurendamise teel.“

Uurimisrühm kõrvutas tuntud lihtsat kaootilist süsteemi, nn Bernoulli kaarti (ingl Bernoulli Map) sama süsteemi digitaalse kalkulatsiooniga, paljastades sellega kaootiliste dünaamiliste süsteemide simulatsioonides leiduvad „süstemaatilised moonutused“ ja „varem avastamata patoloogia“.

Ehkki uurijad möönavad, et Bernoulli kaart on lihtne kaootiline süsteem, mis ei pruugi tingimata esindada tüsilikumaid dünaamilisi mudeleid, hoiatavad nad, et nende „ujukoma-liblika“ reetlik iseloom tähendab, et ükski raalmudeldamisega tegelev teadlane ei tohiks oma töös arvuteid rakendades valvsust kaotada.

Järeldus, et raalmudeldamine võib olla fundamentaalselt vigane lähenemine, on igal juhul murettekitav. Uurimuse autorid rõhutavad, et kuni me pole leidnud viisi selle vea praavitamiseks, peavad teadlased kogu maailmas pöörama eriti suurt tähelepanu arvudele, mida nende loodud simulatsioone raalivad arvutid väljastavad.

Uurimuse tulemused ilmusid teadusajakirjas Advanced Theory and Simulations